动态 Delta 对冲 (Dynamic Delta Hedging)

期权的责任与义务

买认沽期权( == 认沽期权多头,看跌)

  • 有权以约定价格卖出约定数量的标的物
  • 不必须卖(无义务,权利方
  • 最大损失为期权的权利金,最大收益有限(如果股票价格不为负数)

卖认沽期权( == 认沽期权空头,看涨)

  • 有义务以约定价格买入约定数量的标的物
  • 必须买(有义务,义务方
  • 最大收益为期权的权利金,最大损失有限(如果股票价格不为负数)

买认购期权( == 认购期权多头,看涨)

  • 有权以约定价格买入约定数量的标的物
  • 不必须买(无义务,权利方
  • 最大损失为期权的权利金,最大收益无限

卖认购期权( == 认购期权空头,看跌)

  • 有义务以约定价格卖出约定数量的标的物
  • 必须卖(有义务,义务方
  • 最大收益为期权的权利金,最大损失无限

期权与无风险套利

无风险套利的方式大致可以分为3种,分别为期权价差套利、利用期权时间价值逐渐减少套利、利用隐含波动率变动获利。

  1. 期权价差套利

此时投资者以低价买入一份期权,同时以更高的价格卖出该期权,从而赚取中间差。

  1. 利用期权时间价值逐渐减少套利

零 Delta的头寸不受股价小幅变动的影响,但是期权价格依然受时间价值的影响,随着时间的延续权利金递减。在股价停滞或者变动不显著的情况下,卖空跨式套利策略就可以利用时间价值减少而获利。

  1. 利用隐含波动率变动获利

这时构造一个隐含波动率相差大的两个期权的Delta中性的头寸,可以从波动率改变中获利。在股价变动不显著的情况下,当预计隐含波动率 差值缩小时,投资者可以从中获得无风险利率。

希腊字母

  • Delta()是期权关于标的资产价格的偏导数,指的是option价格相对underlying价格变化的敏感程度。

  • Gamma()是标的资产敏感度的影响,指的是delta的变化相对于underlying价格变化的敏感程度。

  • Vega():衡量标的资产价格波动率变动时,期权价格的变化幅度,是用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。

  • Theta()是波动率,是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。

  • Rho()值是用以衡量利率转变对权证价值影响的指针。

影响期权价格变动的因素

+:正相关;-:负相关

因素 认购期权价格的变动方向 认沽期权价格的变动方向
股票价格(S) + -
执行价格(K) - +
合约到期日(T) + +
无风险利率(r) + -
股价波动( + +
现金股利(D) - +

Delta 对冲

我们已经知道两腿Delta中性对冲策略是指用认购或者认沽期权与股票组合,以实现组合持仓的Delta为0或近似为0的对冲策略。根据这个定义,我们直接就可以构造出四种Delta中性对冲策略,它们是:

  1. 买入1张认购期权,卖出Delta股对应标的股票;
  2. 买入1张认沽期权,买入Delta股对应标的股票;
  3. 卖出1张认购期权,买入Delta股对应标的股票;
  4. 卖出1张认沽期权,卖出Delta股对应标的股票。

两腿、三腿 Delta 中性对冲

两腿 Delta 中性对冲是指:

持仓:认购(或认沽)期权头寸 + 对应标的物头寸

三腿 Delta 中性对冲是指:

持仓:认购期权头寸 + 认沽期权头寸 + 对应标的物头寸

静态、动态 Delta 中性对冲

Delta中性对冲策略分为:

  • 静态Delta中性对冲策略: 即从对冲策略建立完到平仓过程中,股票头寸不再进行调整。
  • 动态Delta中性对冲策略: 在实际操作过程中,交易员从开仓那一刻起,标的股票的价格就在时刻波动,以至于原来Delta中性组合会偏离Delta中性的状态(即Delta大于或小于0),那么这时交易员就需要买入或卖出股票,来动态调整持仓,以实现总持仓的Delta为0的状态,这样的对冲操作称为动态Delta中性对冲策略。

期权交易市场中,流动性服务提供商的交易员是运用Delta动态对冲最为普遍的一类人群。

Delta 对冲与 Gamma 对冲

如果说 Delta-hedge 指的是为了对抗 underlying 价格变化带来的风险用 delta 个 underlying 从相反方向对冲掉;

那么 Gamma-hedge 是为了把 Delta-hedge 中剩余的 exposure 给对冲掉。【 敞口(Exposure)是指在金融活动中存在金融风险的部位以及受金融风险影响的程度。】

  • Delta-hedge:小范围市场波动免疫
  • Gamma-hedge:大范围市场波动免疫,两者一起使用更精确,

为什么需要用到gamma-hedge呢?

举个例子: 假如说现在有个股票经纪人 short 了 call option, 然后他通过Delta-hedge让整个证券投资组合(potfolio)变的Delta中性,但是现在he/she is left short gamma,累积的损失是和 underlying 价格变化的平方成正比的,这就是我们为什么需要 Gamma-hedge, 当然你也可以 dynamic hedging。

打一个比方: 假设你需要在一个特定时间到达一个特定地点,但是你想匀速直线到达因为这样比较稳。delta对冲就是一种当你速度变快就把你拽回来速度变慢就把你推过去的装置,这样你就可以无论匀加速还是匀减速都变成一个固定速度。但是如果你是速度越加越快或者越减越慢这个装置就不够了,所以又需要一个gamma对冲来抵消这种加减加速度的效果。最终就可以让你整体上看起来一直做匀速运动。

举个栗子🌰

初始场景:无对冲

现在有这样一份行情记录:

日期 期权收盘价 delta gamma 50ETF
2015 年 8 月 12 日 0.0421 -0.3814 1.4161 2.5640
2015 年 8 月 13 日 0.0400 -0.3612 1.4401 2.5760
2015 年 8 月 14 日 0.0400 -0.3577 1.5139 2.5750
2015 年 8 月 17 日 0.0565 -0.3907 1.8161 2.5480
2015 年 8 月 18 日 0.1365 -0.6607 1.9080 2.4100
2015 年 8 月 19 日 0.1164 -0.6399 2.0857 2.4270
2015 年 8 月 20 日 0.1406 -0.7886 1.8017 2.3610
2015 年 8 月 21 日 0.2452 -0.9306 0.9389 2.2740
2015 年 8 月 24 日 0.4726 -1.0000 0.0001 2.0470
2015 年 8 月 25 日 0.6450 -1.0000 0.0000 1.8860

问: 假设你直接持有这份认沽期权的空头,到2015年8月25日尾盘按照收盘价平仓,平仓时你的收益是多少?

答:因为你持有的是认沽期权的空头,你需要回购一份认沽期权来平仓(花掉¥0.6450),所以你的收益是 ,亏损了¥0.6029

应用:动态 Delta 对冲

这时,如果在每天收盘之前,按照期权的delta 购买相应份额的50ETF现货,保持投资组合是delta中性的,那么持有到2015年8月25日尾盘平仓,你的收益是多少?

期权收盘价 delta gamma 50ETF 购买ETF数 购买ETF成本
0.0421 -0.3814 1.4161 2.5640 -0.3814 -0.9779
0.0400 -0.3612 1.4401 2.5760 0.0202 0.0520
0.0400 -0.3577 1.5139 2.5750 0.0035 0.0091
0.0565 -0.3907 1.8161 2.5480 -0.0330 -0.0841
0.1365 -0.6607 1.9080 2.4100 -0.2700 -0.6507
0.1164 -0.6399 2.0857 2.4270 0.0209 0.0506
0.1406 -0.7886 1.8017 2.3610 -0.1487 -0.3512
0.2452 -0.9306 0.9389 2.2740 -0.1420 -0.3228
0.4726 -1.0000 0.0001 2.0470 -0.0694 -0.1421
0.6450 -1.0000 0.0000 1.8860 0.0000 0.0000

答:从上表得知:

  • 因为你持有的是认沽期权的空头,你需要回购一份认沽期权来平仓(花掉¥0.6450)
  • 你购买了 -1份 的ETF(花掉¥-2.4172),你需要卖掉它来平仓(赚钱¥-1.886)

所以你的收益是:,亏损了¥0.0718

虽然还是亏钱了,但是对比起之前的配置,少亏了,减少了的亏损

应用:Gamma 对冲

假设你在每天收盘之前使用衍生品A进行gamma对冲,之后再用50ETF现货进行delta对冲,保持投资组合是gamma中性和delta中性的,则持有到2015年8月25日尾盘平仓时你的收益是多少?

日期 期权收盘价 delta gamma
2015 年 8 月 12 日 0.0088 -0.1864 0.9964
2015 年 8 月 13 日 0.0080 -0.1665 0.9601
2015 年 8 月 14 日 0.0072 -0.1561 0.9708
2015 年 8 月 17 日 0.0077 -0.1531 1.1181
2015 年 8 月 18 日 0.0448 -0.3584 1.9468
2015 年 8 月 19 日 0.0266 -0.3160 1.9828
2015 年 8 月 20 日 0.0293 -0.4569 2.4700
2015 年 8 月 21 日 0.0894 -0.6879 2.4900
2015 年 8 月 24 日 0.3168 -0.9994 0.0236
2015 年 8 月 25 日 0.4637 -1.0000 0.0000

相关论文

  1. BLACKF,SCHOLESM.ThePricingofOptionsandCor porateLiabilities.[J].JournalofPoliticalEconomy, 1973,81(3):637-54.
    • 提出了 BS定价模型并且研究了不考虑 交易费用的连续 Delta对冲。
  2. LELANDHE.Optionpricingandreplicationwithtrans actionscosts[J].TheJournalofFinance,1985,40(5):1283-1301.
    • 对模型进行了改进,提出了考虑交易费用的离散对冲策略,在调整波动率情形下得到 Delta值,并发现当交易费 用任意小时和 BS的对冲策略类似。
  3. DAVIS M H A,PANAS V G,ZARIPHOPOULOU T.Eu ropeanOptionPricingwithTransactionCosts[J].Siam JournalonControl& Optimization,193,31(2):470-493.
    • 对 基于效用的Delta对冲策略进行了严格的分析,认为当Delta在“非交易区间”内即可以不用调整组合,当Delta离开“非交易区间”以外时需要对组合进行调整,使得组合的Delta重新落入到“非交易区间”的边界内。
  4. CARRP,WUL.Statichedgingofstandardoptions[J].JournalofFinancialEconometrics,2013:nbs014.
    • 利用标准普尔50指数过去13年的历史数据分析了静态Delta对冲在实际操作中带来的优良表现。
  5. SPRECKELSEN C,METTENHEIM H J,BREITNER M H.Real TimePricingandHedgingofOptionsonCuren cyFutureswithArtificialNeuralNetworks[J].Journalof Forecasting,2014,3(6):419-432.
    • 在高频交易和自动化算法方面进行了研究,提供一个模范自由期权定价方法与神经网络,它可以应用于实时定价和对冲外汇期权。
  6. WANGXT,ZHAOZF,FANGXF.Optionpricingand portfoliohedgingunderthemixedhedgingstrategy[J]. PhysicaAStatisticalMechanics&ItsAplications,2015, 424:194-206.
    • 研究了混合策略下的离散时间不完全市场的套期保值,发现混合套期保值策略在离散时间情况下发挥重要作用。
  7. SASAKIH.UnderstandingDelta HedgedOptionReturns inStochasticVolatilityEnvironments[J].Asia PacificFi nancialMarkets,2015,2(2):151-184.:
    • 利用2003年10月至2010年6月期间美元/日元货币期权市场数据的历史模拟结果,发现看跌期权的delta-套期权回报率受参数估计风险以及波动风险溢价的强烈影响,特别是在雷曼冲击期后。
  8. ENGLER,FIGLEWSKIS.Modelingthedynamicsofcor relations among implied volatilities[J].Review of Finance,2015,19(3):91-1018.
    • 研究了影响对冲的隐含波动率,发现使用与目标股票隐含波动率高度相关或同一行业的期权能显著提高套期保值效果。
  9. CHEN Y,SHU J,ZHANG JE.Investorsentiment,vari anceriskpremium anddelta hedgedgains[J].Aplied Economics,2016,48(31):2952-2964.
    • 使用206年至209年的标准普尔500指数期权样本构建delta对冲组合,发现delta组合在金融危机期间能很好地保护资产,规避风险。